昨天国足赢了

问题:赤尾:今益求精,头头事到nOPPO:赢得卓越n金立:恭喜中国足球,前天看笔者的n华为科学技术:只要有1%的或是,大家就有99%的信仰nDell:追寻当世无双,就是担负14亿希望,毫不妥协n安踏体育:不时反目不比翻身n刚巧食品:国“仁”骄矜n……n

"增长速度是GDP的三倍! 高盛:今后华夏的投资时机在此四大行业n3小时前  nn曹泽熙 作品总的数量 219篇n 关注n摘要:在中原,值得投资的不单有BATJ,还会有新兴工业、新开销和临床健康等重重家事。n*本文来源华尔街视线(微信ID:wallstreetcn),小编曹泽熙。越多优良资源新闻请登录wallstreetcn.com,或下载华尔街见闻应用软件。*nn高盛把近几来来中夏族民共和国的更动归纳为一个概念:“新的华夏”(New China),在这里个定义中,新兴工业、互连网、新花费和常规行业是值得关怀的投资机缘。nn高盛测度,那第四次全国代表大会行业的均匀增加大意为四分三,大概是炎黄GDP年增长速度的三倍。nn高盛将每一种行当又分开了2-3个行业,并基于分化行当的影响力进行了赋权:nn昨天国足赢了。n新兴工业占比21%(在那之中高档创制业占8%,IT成立业占9%,清洁能源占3%);新花费占比32%(其香江中华电力有限集团动汽车占2%,娱乐行当占14%,教育行当占16%);互连网占21%(其东方之珠中华电力有限公司商、游戏占15%,互连网金融占6%);健康行业占26%(当中医疗健康服务占19%,诊疗保证占7%)。n这四大行业有何特点啊?nn首先,增加将一连维持强硬。在过去八年中,那第四次全国代表大会行当的年复合拉长率为18%,高于GDP年复合拉长率8%。大家感觉,在现在,那四大行当的年复合增加率将达19%。nnn第二,不唯有局限在互连网领域。中华夏族民共和国的网络和能力集团抓住了无数投资人目光。可是,大家只给与了互连网22%的权重。除了互连网,包罗了游戏、旅游、教育等在内的新费用,以致健康行当和新星工业行业等等,比重都比表现抢眼的网络集团大。nnn第三,区别于“新经济”。网络和新生工业的比例占到了55%,而健康行当和新花费的拉长率约为15%,那和“新经济”的概念区别。nnn第四,增加不要单纯是量的巩固。这四大行业不满足于夺取越多的市镇分占的额数,同临时候还在商场上装有越来越大的话语权,并在市场总值链中处于越来越高档的低位。nn最终,有友好的周期和逻辑。那四大行当的增高受到经济周期的影响很小,有和好的增长周期。nnn从宏观经济的角度来精通这四大行当,最简便的点子实际把宏观经济数据拆分为率先、二、三家事,甚至投资和平交涉话。之所以那四大行业能成为中华的东营行业,高盛以为,重要依附以下多少个成分:nn首先,二〇一二年以来,第第三行当业的加快超过第第二行业业:nnn第二,中华夏族民共和国买主的花费行为产生肯定改观,网购正在并吞越来越多的线下购物商场分占的额数:nnn第三,更加多的“软基本建设”(水务、教育、医疗、文娱体育)落榜,拉动中华新花费:nnn第四,在讲话方面,中中原人民共和国的低附送值产品出口比重减弱,高附赠值产品出口比重临涨:nnn别的,中中原人民共和国政坛也许有风度翩翩体系核心推进那四大行当的进步。nn包罗二〇一二年就写入“十三五”规划的七大新兴行业;二零一一年国家总计局引进的五个总括门类:高科学和技术创立业和高科学技术服务业,注重观测于研究开发投入;中中原人民共和国还在2016年建议了“中夏族民共和国制作2025”计划,希望提升创设业水平;今年,国务院还揭露了推进人工智能发展的相干布署,希望在创造业、林业、金融、教育以至行政事务等方面发布人工智能的信守。nn宏观数据显现不错、还应该有政策帮扶,那四大行业提高现状怎样?nn高盛从以下四个地方扩充了剖析:nn第生机勃勃,智力资本。研究开发投入是平昔反映智力资本投入的数目。2016年,中国在研究开发方面包车型大巴投入大概占到了GDP的2%,同广大鼎盛经济体非常。专利申请方面,二零一六年,中华夏族民共和国申请专利数占到了全世界的29%,已经超先生过亚洲,并和美利哥优良。nn第二,人力资本。中华夏族民共和国非常重教投入,二〇一四年的教育投入大致占GDP的3%。长时间的带领投入让中华具有富厚的工程本事人力资源。nn第三,基础设备建设。在过去十年中,中国高科技行在那之中央建设年复合拉长率达13%。"

求解难点

Write a program to solve the following ordinary differential equation by

  • basic Euler method
  • improved Euler method
  • four-order Runge-Kutta method

必赢棋牌 1=3 end{cases} xin[0, 1.5])

and calculate y(1.5) with stepsize=0.1, 0.1/2, 0.1/4, 0.1/8

Compare it with analytic solution (in figure)

必赢棋牌 2 = dfrac{3}{1 x^3})

回答:

主程序

program main
    use ODE
    implicit none
    real :: x0=0.0,y0=3.0,a=0.0,b=1.5,h=0.1
    integer :: n,i,j
    character(len=512) :: filename


    print *,'The analytic solution of y(1.5)= ',analytic_solution(1.5)
    print *

    print *,'Basic Euler Method'
    print '(5x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1)','Set initial  x0= ',x0,'y0= ',y0,'a= ',a,'b= ',b
    do j=0,3
        h=0.1/2**j
        print '(5x,a,f6.4)','Set h= ',h
        call init(x0,y0,a,b,h)
        n=size(x)-1
        call Basic_Euler
        print '(8x,a,f10.8)','y(1.5)= ',y(n)
        write(filename, *) j
        filename='BEM_'//Trim(AdjustL(filename))//'.txt'
        open(101,file=filename)
        write(101,'(f3.1,f10.8)') (x(i),y(i),i=0,n)
        close(101)
        deallocate(x,y)
    end do
    print *

    print *,'Improved Euler Method'
    print '(5x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1)','Set initial  x0= ',x0,'y0= ',y0,'a= ',a,'b= ',b
    do j=0,3
        h=0.1/2**j
        print '(5x,a,f6.4)','Set h= ',h
        call init(x0,y0,a,b,h)
        n=size(x)-1
        call Improved_Euler
        print '(8x,a,f10.8)','y(1.5)= ',y(n)
        write(filename, *) j
        filename='IEM_'//Trim(AdjustL(filename))//'.txt'
        open(101,file=filename)
        write(101,'(f3.1,f10.8)') (x(i),y(i),i=0,n)
        close(101)
        deallocate(x,y)
    end do
    print *

    print *,'Four Order Runge-Kutta Method'
    print '(5x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1)','Set initial  x0= ',x0,'y0= ',y0,'a= ',a,'b= ',b
    do j=0,3
        h=0.1/2**j
        print '(5x,a,f6.4)','Set h= ',h
        call init(x0,y0,a,b,h)
        n=size(x)-1
        call Four_Order_Runge_Kutta
        print '(8x,a,f10.8)','y(1.5)= ',y(n)
        write(filename, *) j
        filename='RKM_'//Trim(AdjustL(filename))//'.txt'
        open(101,file=filename)
        write(101,'(f3.1,f10.8)') (x(i),y(i),i=0,n)
        close(101)
        deallocate(x,y)
    end do
    print *

end program main

求解ODE方程的最首要措施写在ODE模块中:

module ODE
    implicit none
    private
    public :: x,y,init,Basic_Euler,Improved_Euler,Four_Order_Runge_Kutta,analytic_solution

    real,allocatable :: x(:),y(:)
    real :: x0,y0,a,b,h
    integer :: n,i

contains

    function f(x,y)
        implicit none
        real :: f,x,y
        f=-x*x*y*y
    end function f

    function analytic_solution(x) result(f)
        implicit none
        real :: f,x
        f=3.0/(1 x*x*x)
    end function

    subroutine init(x0_,y0_,a_,b_,h_)
        implicit none
        real :: x0_,y0_,a_,b_,h_
        x0=x0_
        y0=y0_
        a=a_
        b=b_
        h=h_
        n=int((b-a)/h)
        allocate(x(0:n),y(0:n))
        x=(/ (a i*h,i=0,n) /)
        y=0
        y(0)=y0
    end subroutine init

    subroutine Basic_Euler()
        implicit none
        do i=1,n
            y(i)=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
        end do
    end subroutine Basic_Euler

    subroutine Improved_Euler()
        implicit none
        real :: y_
        do i=1,n
            y_=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
            y(i)=y(i-1) h/2*(f(x(i-1),y(i-1)) f(x(i),y_))
        end do
    end subroutine Improved_Euler

    subroutine Four_Order_Runge_Kutta()
        implicit none
        real :: k1,k2,k3,k4
        do i=1,n
            k1=f(x(i-1),y(i-1))
            k2=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k1)
            k3=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k2)
            k4=f(x(i-1) h,y(i-1) h*k3)
            y(i)=y(i-1) h/6*(k1 2*k2 2*k3 k4)
        end do
    end subroutine Four_Order_Runge_Kutta
end module ODE

其中init措施是用来先河化:

    subroutine init(x0_,y0_,a_,b_,h_)
        implicit none
        real :: x0_,y0_,a_,b_,h_
        x0=x0_
        y0=y0_
        a=a_
        b=b_
        h=h_
        n=int((b-a)/h)
        allocate(x(0:n),y(0:n))
        x=(/ (a i*h,i=0,n) /)
        y=0
        y(0)=y0
    end subroutine init

analytic_solution是数值解:

    function analytic_solution(x) result(f)
        implicit none
        real :: f,x
        f=3.0/(1 x*x*x)
    end function

不是广告,小编只是认为此次大家集团的文案不错
必赢棋牌 3

Basic Euler Method

流程图:

必赢棋牌 4

原理:
![][3]
[3]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?begin{cases} y(x_{n 1})=y(x_n) hf(x_n,y(x_n)) O(h^2) y(x_0)=y_0 end{cases}

代码:

    subroutine Basic_Euler()
        implicit none
        do i=1,n
            y(i)=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
        end do
    end subroutine Basic_Euler

出口结果:

必赢棋牌 5

Basic Euler 方法

图例:

必赢棋牌 6

不一致h每步迭代结果

Improved Euler Method

流程图:

必赢棋牌 7

原理:
![][4]
[4]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?begin{cases} bar y_{n 1}=y_n hf(x_n,y_n) y(x_{n 1})=y(x_n) dfrac{h}{2}[f(x_n,y(x_n)) f(x_{n 1},bar y_{n 1})] O(h^2) y(x_0)=y_0 end{cases}

必赢棋牌,代码:

    subroutine Improved_Euler()
        implicit none
        real :: y_
        do i=1,n
            y_=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
            y(i)=y(i-1) h/2*(f(x(i-1),y(i-1)) f(x(i),y_))
        end do
    end subroutine Improved_Euler

输出结果:

必赢棋牌 8

Improved Euler 方法

图例:

必赢棋牌 9

不一样h每步迭代结果

Four Order Runge-Kutta Method

流程图:

必赢棋牌 10

原理:
![][5]
[5]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?begin{cases} y_{n 1}=y_n dfrac{h}{6}(K_1 2K_2 2K_3 K_4) K_1=f(x_n,y_n) K_2=f(x_n dfrac{h}{2},y_n dfrac{h}{2}K_1) K_3=f(x_n dfrac{h}{2},y_n dfrac{h}{2}K_2) K_4=f(x_n h,y_n hK_3) end{cases}

代码:

    subroutine Four_Order_Runge_Kutta()
        implicit none
        real :: k1,k2,k3,k4
        do i=1,n
            k1=f(x(i-1),y(i-1))
            k2=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k1)
            k3=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k2)
            k4=f(x(i-1) h,y(i-1) h*k3)
            y(i)=y(i-1) h/6*(k1 2*k2 2*k3 k4)
        end do
    end subroutine Four_Order_Runge_Kutta

输出结果:

必赢棋牌 11

4 Order Runge-Kutta 方法

图例:

必赢棋牌 12

不一样h每步迭代结果

二种艺术结果相比较

必赢棋牌 13

h=0.1时

必赢棋牌 14

h=0.1/8时

能够见见,当h异常的大时,三种艺术的歧异还是极大的,当h慢慢减小时,三种方式的结果已基本相像。

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